Question

如果依次用a₁，a₂，a₃，a₄分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么a₁=3．a₂=8，a₃=15．a₄=

24

．

Answer 1

分析：可以将图（1）到图（4），看成△ABC₁→△ABC₂→△ABC₃→△ABC₄的变化过程，然后比较图（3）到图（4）的变化过程，可得出新增加的三角形个数，然后与图（3）中三角形的个数相加即可．

解答：解：从图（1）到图（4），可以看成△ABC₁→△ABC₂→△ABC₃→△ABC₄的变化过程，
比较图（4）与图（3），增加的三角形中，以BD₄为底得有4个，以BC₄为底的也有4个，
以D₄C₄为底得有1个，
所以，a₄=a₃+2×4+1=24．
故答案为：24．

点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．