如图,已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD.BC的延长线相交于点E,AC.BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE:S△BOE等于( )A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S_△_AOE：S_△_BOE等于（）

A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶2

试题分析：根据CD∥AB,易证△DEN∽△AEM,△DEC∽△AEB,△OND∽△OMB,则依据相似三角形的对应边的比相等,可以证得：

,从而证得BM=AM；△AME与△BME等底同高,故有

同理：

;

.所以：S_△_AOE：S_△_BOE=1：1.
故选A．

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如图，梯形

中，

∥

，点

在

上，连接

并延长与

的延长线交于点

．

（1）求证：△

∽△

；
（2）当点

是

的中点时，过点

作

∥

交

于点

，若

，求

的长．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

理解与应用
小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.
要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.
请回答：
（1）小明补充的条件是____________________,或_________________.
（2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：
如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度数．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）