Question

（2012•莱芜）以下说法正确的有（　　）
①正八边形的每个内角都是135°
②

27

与

1 3

是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数y=-

2

x

，当x＜0时，y随x的增大而增大．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；
②首先化简，则可求得

27

与

1 3

是同类二次根式；
③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°；
④由反比例函数的性质，可得反比例函数y=-

2

x

，当x＜0时，y随x的增大而增大．

解答：解：①正八边形的每个内角都是：

180°×(8-2)

8

=135°，故①正确；
②∵

27

=3

3

，

1 3

=

3

3

，
∴

27

与

1 3

是同类二次根式；故②正确；
③如图：∵OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=30°，
∴∠D=180°-∠C=150°，
∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；
④反比例函数y=-

2

x

，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．
故正确的有①②④，共3个．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．