Question

【题目】正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4 ，

∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．

所以答案是：4﹣2 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．