先化简.再求值:[2--5b2]÷.其中.a-b=8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．先化简，再求值：[（a+2b）²-（a+b）（3a-b）-5b²]÷（-$\frac{1}{2}$a），其中，a-b=8．

分析直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用多项式除法运算法则求出答案，再将已知数据代入求出即可．

解答解：[（a+2b）²-（a+b）（3a-b）-5b²]÷（-$\frac{1}{2}$a）
=[a²+4ab+4b²-（3a²+2ab-b²）-5b²]÷（-$\frac{1}{2}$a）
=（-2a²+2ab）÷（-$\frac{1}{2}$a）
=4a-4b，
把a-b=8代入上式可得：
原式=4（a-b）=4×8=32．

点评此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．

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1．阅读材料，回答问题：
化简$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\sqrt{2}$-1；
化简：$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$：$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$=$\frac{2（3+\sqrt{5}）}{（3-\sqrt{5}）（3+\sqrt{5}）}$=$\frac{2（3+\sqrt{5}）}{{3}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\frac{2（3+\sqrt{5}）}{4}$=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．
（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？
（2）依照上述化简方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；
（3）计算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$的值．

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2．先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+（3a⁵b³）÷（a²b）²，其中ab=-1．

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