Question

14．已知实数m满足m²-3m+1=0，则代数式m²+$\frac{19}{{m}^{2}+2}$的值等于9．

Answer 1

分析 先表示出m²=3m-1代入代数式，通分，化简即可得出结论．

解答 解：∵m²-3m+1=0，
∴m²=3m-1，
∴m²+$\frac{19}{{m}^{2}+2}$
=3m-1+$\frac{19}{3m-1+2}$
=3m-1+$\frac{19}{3m+1}$
=$\frac{9{m}^{2}-1+19}{3m+1}$
=$\frac{9{m}^{2}+18}{3m+1}$
=$\frac{9（3m-1）+18}{3m+1}$
=$\frac{9（3m+1）}{3m+1}$
=9，
故答案为：9．

点评 此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m²=3m-1．