Question

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．
（1）在图中画出M点．
（2）求出M点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；
（2）利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出MO：MH=1：2，即可求出MO的长．

解答 解：（1）连接DA，并延长交x轴于点M，
则M即为△ABC与△DOE的位似中心；

（2）过点D作DH⊥OE于点H，
由题意可得：BC=3，OE=6，△ABC∽△DOE，
则位似比为：3：6=1：2，
故OH=2OB=4，DH=2OA=6，
则D点的坐标为：（4，6），
由MO：MH=1：2，
MH=MO+4，
故MO：（MO+4）=1：2，
解得：MO=4，
则M点坐标为：（-4，0）．

点评 此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比，进而得出M点坐标是解题关键．