Question

16．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．

Answer 1

分析 （1）画出A、B、C关于x轴的对称点A₁、B₁、C₁即可解决问题；
（2）连接OB延长OB到B₂，使得OB=BB₂，同法可得A₂、C₂，△A₂B₂C₂就是所求三角形；

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁就是所求三角形

（2）如图所示，△A₂B₂C₂就是所求三角形
如图，分别过点A₂、C₂作y轴的平行线，过点B₂作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（-1，2），B（2，1），C（4，5），△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，
∴A₂（-2，4），B₂（4，2），C₂（8，10），
∴${S_{△{A_2}{B_2}{C_2}}}$=8×10-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×4×8-$\frac{1}{2}$×6×10=28．

点评 本题考查作图-位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．