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    若将抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为y=x2+3x+3，则a+b+c=
    6
    6
    ．
    分析：根据题意，把y=x2+3x+3化为顶点坐标式，向右平移4个单位，再向上平移3个单位得抛物线y=ax2+bx+c，再求a+b+c的值．
    解答：解：y=x2+3x+3=（x+
    3
    2
    ）2+
    3
    4
    向右平移4个单位，再向上平移3个单位得抛物线y=（x+
    3
    2
    -4）2+
    3
    4
    +3=（x-
    5
    2
    ）2+
    15
    4
    ．
    当x=1时，y=a+b+c=6．
    故答案为：6．
    点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的两个顶点分别落在坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1.0），抛物线y=ax2-ax-2经过点C．
    （1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的对称轴于AB的交点为M，求△ACM的面积；
    （3）若将△ABC沿AB翻折，点C是否恰好落在该抛物线上？写出验证过程；若将△ABC沿BC翻折，点A是否恰好落在该抛物线上？直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．
    （1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；
    （2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的
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    ？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

    1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

    2.⑵求DPAB的面积；

    3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

    【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
    【小题2】⑵求DPAB的面积；
    【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 题型：解答题

    （本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

    【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
    【小题2】⑵求DPAB的面积；
    【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

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