Question

2011年辽宁卫视举办的“激情唱响”活动风靡全国.比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“Yes”或“No”的评判结论（其中“Yes”是指“通过”，“No”是指不通过）.
（1）请用“树形图法”或“列表法”，求出对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的概率是多少？
（2）按照比赛规则，若三位评委中只要有两位给出“Yes”的结论，则参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，请求出选手A直接获得晋级下一轮比赛资格的概率是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意，画出树形图

由树形图可知，所有可能出现的结果有8个，即
“Yes、Yes、Yes”， “Yes、Yes、No”， “Yes、No 、Yes”，
“Yes、No、No”， “No 、Yes、Yes”， “No、Yes、No”，
“No、No、Yes”， “No、No、No”.
其中，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的结果共有2个，即
“Yes、Yes、No”， “No、No、Yes”.

（2）由题意可知，三位评委中至少有两位给出“Yes”的结论，参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，结合树形图可以看出，满足这种结果共有4个，即
“Yes、Yes、Yes”， “Yes、Yes、No”， “Yes、No 、Yes”，
“No 、Yes、Yes”.

此题需要三步完成，注意不重不漏的表示出所有结果．列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．