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    求证：N=52×32n+1×2n-3n×6n+2能被13整除．

     

    答案：
    解析：

    		∵ 25´32n+1´2n-3n×3n+2×2n+2

    =25´32n+1×2n-12×32n+1×2n

    =13×32n+1×2n

    ∴ 能被13整除

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）计算：（5
    		2
    -1）0+（
    1
    2
    ）-1+
    		3
    3
    ×3-|-2|-tan60°；
    （2）先化简，再求值：(3-
    x
    x+2
    )    （x+2），其中x=-
    3
    2
    ；
    （3）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
    （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
    （2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，若AG=5
    		2
    ，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=
    3
    2
    ，求线段PQ的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
    5
    2
    =0．∴ab=2c2+c+
    5
    4
    ③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
    5
    4
    =0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
    5
    4
    ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+
    9
    4
    =0．∴t1=t2=
    3
    2
    ，即a=b=
    3
    2
    ．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t．①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2(
    1-2c
    2
    +t)(
    1-2c
    2
    -t)    +6c+
    3
    2
    =0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．a=b=
    3
    2
    ，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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