如图.点B.C.E在一条直线上.△ABC.△DCE均为等边三角形.求证:(1)BD=AE,(2)△CFG为等边三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
求证：（1）BD=AE；
（2）△CFG为等边三角形．

证明：（1）∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）；

（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，则∠BDC=∠AEC（全等三角形的对应角相等），即∠FDC=∠GEC；
∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，DC=CE，
∴∠FCG=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∴在△FCD和△GCE中，

∠FDC=∠GEC

DC=CE

∠FCD=GCE=60°

，
∴△FCD≌△GCE（ASA），
∴FC=GC（全等三角形的对应边相等），
∴△FCG为等边三角形．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．
（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=______；
（2）如图2，若BD=DE，DC=DF，则∠EDF=______；
（3）如图3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=______；
（2）如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，则∠EDF=______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=______度．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

探究问题：
（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的

上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在

上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段______的长度即为△ABC的费马距离．

（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．