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19.求使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|$<\frac{1}{100}$成立的最小正整数n.

分析 根据绝对值的性质得出-$\frac{1}{100}$<$\frac{3n}{n+1}$-3$<\frac{1}{100}$,再根据不等式的性质求解即可.

解答 解:∵|$\frac{3n}{n+1}$-3|$<\frac{1}{100}$,
∴-$\frac{1}{100}$<$\frac{3n}{n+1}$-3$<\frac{1}{100}$,
∴$\frac{299}{100}$<$\frac{3n}{n+1}$<$\frac{301}{100}$,
∴n>299,
∴使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|$<\frac{1}{100}$成立的最小正整数n为300.

点评 本题考查一元一次不等式的整数解及绝对值.解不等式要用到不等式的性质:(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

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