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    8．如图，已知△ABC和△DEF是全等的等边三角形，且它们的重合部分是等边三角形ABC的一半，求证：△AGI是等边三角形．

    分析 由图中位置和已知条件容易得出：∠A=60°，AG=AI，AB=EF，因此△AGI是等边三角形．

    解答 解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
    ∴∠A=60°，AG=AI，AB=EF，
    ∴△AGI是等边三角形．

    点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知△AGI是等边三角形是解题的难点．

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    15．已知：平行四边形ABCD中，AB=2BC，延长CB到E，BE=BC，延长BC到F，CF=BC，AF、DE相交于G，求证：AF⊥DE．

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    19．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
    （1）求证：BD=CE；
    （2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．

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    16．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．求证：∠ADC=∠BDF．

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    3．如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形．求证：
    （1）BG=CE；
    （2）BG⊥CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，又tan∠OBC=1，过点A任作直线l交线段BD于点P，若点B、D到直线l的距离分别记为d1、d2，则d1+d2的最大值为$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．九年级学生小明的家乡有用平直的公路连接起来的小山和明山，如图所示，小明在A处测得小山和明山的顶峰仰角均为45°．他又从A处沿公路向明山前进100m到达B处，测得小山和明山的仰角分别为30°和60°，求小山和明山的高度．（计算结果精确到1m，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．解方程（组）：
    （1）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-5）=3y-6}\\{\frac{x-y}{3}=\frac{x+2y}{6}-2}\end{array}\right.$；
    （3）x2-5（x-2）=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”．由此，估计该校全体学生中约有225名学生“步行上学”．

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