Question

【题目】准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2） .

【解析】

（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到∠EBD=∠FDB，证明EB∥DF，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）根据菱形的性质和翻折变换的性质求出∠ABE=30°，根据直角三角形的性质求出AB=，根据菱形的面积公式计算即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，

∴∠EBD＝∠FDB，

∴EB∥DF，

∵ED∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为菱形，

∴∠EBD＝∠FBD，

∵∠EBD＝∠ABE，

∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，

∠ABC＝90°，

∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，

∴AB＝，

∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．