Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均数是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴

1

5

（ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=2，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，的平均数是
 

1

5

[（2x₁-1）+（2x₂-1）+（2x₃-1）+（2x₄-1）+（2x₅-1）]，
=2×

1

5

（ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-1=3．
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，
∴

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]=3①；
方差=

1

5

[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+（2x₃-1-3）²+（2x₄-1-3）²+（2x₅-1-3）²]
=

1

5

[4（x₁-2）²+4（x₂-2）²+4（x₃-2）²+4（x₄-2）²+4（x₅-2）²]
=

1

5

×4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：3×4=12．
故答案为：3；12．

点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．