解:(1)如图1,过点D作DE⊥x轴于点E.则∠DEA=∠AOB=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAD=90°,AB=DA,
∴∠2+∠3=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴△AOB≌△DEA,
∴ED=OA=2,EA=OB=4,
∴OE=OA+EA=6
∴点D的坐标为(6,2)
把D(6,2)代入
得:
,解得:k=12,
∴所求的反比例函数关系式为
;
(2)如图2,过点C作CF⊥y轴于点F,交双曲线于点M,
同(1)可得△AOB≌△BFC,故CF=OB=4,BF=OA=2,
∴C(4,6),
∵在反比例函数y=
中,当y=6时,x=
=2,
∴M(2,6),
∵CM=CF-MF=4-2=2,
∴将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时,点C恰好落在反比例函数的图象上.
故答案为:2.
分析:(1)过点D作DE⊥x轴于点E,由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA,再由全等三角形的性质可得出OE=OA+EA=6,ED=OA=2,故可得出D点坐标,把D点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值,进而得出结论;
(2)过点C作CF⊥y轴于点F,同(1)可得△AOB≌△BFC,故CF=OB=4,BF=OA=2,故可得出C点坐标,把C点纵坐标代入反比例函数的解析式求出M点坐标,再把C、M两点的横坐标相减即可得出结论.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,涉及到正方形的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.