Question

（1997•武汉）已知关于x的方程x²+px+q=0的两个根为x₁=3，x₂=-4，则二次三项式x²-px+q可分解为（　　）

A．（x+3）（x-4）

B．（x-3）（x+4）

C．（x+3）（x+4）

D．（x-3）（x-4）

Answer 1

分析：由方程x²+px+q=0的两个根为x₁=3，x₂=-4，将多项式x²+px+q=0分解因式，求出p与q的值，确定出所求多项式，利用十字相乘法分解即可．

解答：解：∵方程x²+px+q=0的两个根为x₁=3，x₂=-4，
∴二次三项式x²+px+q=（x-3）（x+4）=x²+x-12，
∴p=1，q=-12，
则x²-x-12=（x+3）（x-4）．
故选A

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．弄清题意是解本题的关键．