Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为　         　．

Answer 1

解析试题分析：解：过F作FH∥AB交CE于H，
∵FH∥AB，
∴∠HFD=∠EBD，
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
在△BED和△FHD中
，
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，
∵FH∥AB，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则=即为，
解得x=﹣，AF=﹣，
∴AE：AF=．

考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质及二元一次方程的解法，正确作出辅助线是解题的关键．