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已知存在实数A、B、C使得等式
A
x-1
=
x+1
x3- 2x+1
-
Bx+C
x2+x-1
总成立,则A+B+C=(  )
A、-3B、3C、2D、0
考点:分式的加减法
专题:
分析:去分母后整理得出等式Ax5+Ax4-3Ax3-Ax2+3Ax-A=-Bx5+(1+B-C)x4+(1+2B+C)x3+(-2-3B+2C)x2+(-1+B-3C)x+1+C,
根据已知得出对应项系数相等,求出方程组得解即可.
解答:解:
A
x-1
=
x+1
x3- 2x+1
-
Bx+C
x2+x-1

去分母得:A(x3-2x+1)(x2+x-1)=(x+1)(x-1)(x2+x-1)-(Bx+C)(x-1)(x3-2x+1),
整理得:Ax5+Ax4-3Ax3-Ax2+3Ax-A=-Bx5+(1+B-C)x4+(1+2B+C)x3+(-2-3B+2C)x2+(-1+B-3C)x+1+C,
∵存在实数A、B、C使得等式
A
x-1
=
x+1
x3- 2x+1
-
Bx+C
x2+x-1
总成立,
∴①A=-B,②A=1+B-C,③-3A=1+2B+C,④-A=-2-3B+2C,⑤3A=-1+B-3C,⑥-A=1+C,
解由①②⑥组成的方程组得:A=2,B=-2,C=-3,
∴A+B+C=-3,
故选A.
点评:本题考查了分式的加减法和解三元一次方程的应用,题目比较典型,但计算比较麻烦.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

方程x2-x=
4
x
有(  )个实数解.
A、0B、1C、2D、3

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数.

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“文昌阁”是扬州的标志.某天,小芳、小丽来到文昌阁,准备用她们所学的知识测算它的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为15米.已知她们的目高(眼睛到地面的距离)均为1.5m,则可计算出塔高约为多少米?(结果精确到1m,参考数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)

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如图,已知双曲线y=
k
x
经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D.若△OAB的面积为4,则k的值是
 

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方程组
x+y-z=5
2x+3y+z=10
x-2y-z=20
的解是
 

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1
2
×
3
4
×
5
6
×
7
8
×…×
99
100
1
10
相比较,较大的那个数是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

在方程组
x+y=m
2x-y=6
中,已知xy<0,则m的取值范围是(  )
A、-3<m<6B、-6<m<3
C、m>3D、m<-6

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