Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠CED=

15

°．

Answer 1

分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，∠AED=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC、∠ADE，然后求出∠AED，然后列出方程求解即可．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，
在△ABE中，∠AEC=∠BAE+∠B，
∴∠AED=∠AEC-∠CED=30°+∠B-∠CED，
在△CED中，∠ADE=∠CED+∠C，
∴30°+∠B-∠CED=∠CED+∠C，
解得∠CED=15°．
故答案为：15．

点评：本题主要考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据图形表示出∠ADE和∠AED，然后列出方程是解题的关键．