Question

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从地开往甲地，两车同时出发，客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁，y₂与x的函数关系图象如图12所示：
（1）根据图象，求出y₁y₂，关于x的函数关系式．
（2）若设两车间的距离为（km），请写出S关于x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）设y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，根据图形由待定系数法求出其解即可；
（2）先由（1）的解析式求出相遇的时间，再根据时间分两种情况由行程问题的数量关系就可以得出解析式．

解答：解：（1）设设y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，由题意，得
600=10k₁，
k₁=60，
∴y₁=60x；

600=b 0=6k2+b

，
解得：

k2=-100 b=600

，
∴y₂=-100x+600

（2）由题意，得
60x=-100x+600，
解得：x=

15

4

．
由函数图象可以求出客车的速度为：600÷10=60km/h，
出租车的速度为：600÷6=100km/h．
当0≤x≤

15

4

时
S₁=600-60x-100x=600-160x．
当

15

4

＜x≤6时，
S₂=160x-600
当6＜x≤10时，
S₃=60x．
∴S=

600-160x    (0≤x≤ 15 4 ) 160x-600     ( 15 4 ＜x≤6) 60x        (6＜x≤10)

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．