Question

如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为20.5米，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到80°，这台起重机工作的最大高度为BD=56.6米，求：吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC′是多少米？（精确到0.1米）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，当∠BAC=80°时，BA=BC÷sin80°=（BD-CD）sin80°=（56.6-20.5）×0.9848≈30.6（米）；
在Rt△AB′C′中，当∠B′AC′=30°时，AC′=AB′•cos30°=30.6×0.866≈26.5米．
故吊杠AB的长是30.6米，最远水平距离AC′是26.5米．
分析：当起重机起吊的高度最大时，△ABC的∠BAC=80°；当起重机位置不变时水平距离最大时，∠B′AC′=30°，根据三角函数即可求解．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，正确理解起重机起吊的高度最大，以及水平距离最大的条件是解决本题的关键．