Question

5．已知二次函数y=ax²+k的图象经过（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（2，-7）两点，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 将（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（2，-7）代入y=ax²+k可得关于a、k的方程组，解方程组求得a、k即可得答案．

解答 解：将（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（2，-7）代入y=ax²+k，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}a+k=\frac{1}{2}}\\{4a+k=-7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{k=1}\end{array}\right.$，
∴此二次函数的解析式为y=-2x²+1．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．．