Question

如图，把抛物线y＝x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：

　　分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可．

　　解答：解：过点P作PM⊥y轴于点M，

　　∵抛物线平移后经过原点O和点A(－6，0)，

　　∴平移后的抛物线对称轴为x＝－3，

　　得出二次函数解析式为：y＝(x＋3)²＋h，

　　将(－6，0)代入得出：

　　0＝(－6＋3)²＋h，

　　解得：h＝－，

　　∴点P的坐标是(3，－)，

　　根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，

　　∴S＝3×|－|＝．

　　故答案为：．

　　点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．

提示：

考点：二次函数图象与几何变换．