Question

【题目】观察下表:

我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式",例如:第1格的“特征多项式”为 4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y, 回答下列问题:

(1)第 3 格的“特征多项式”为 第 4 格的“待征多项式”为 , 第 n 格的“特征多项式”为 .

(2)若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项,求此“特征多项式”.

Answer 1

【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y.

【解析】

（1）根据表格中的数据找出规律即可解答本题；

（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据“和不含有x项”可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．

解：(1)由表格可得：第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，

故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；

(2)由（1）可得，第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，

∴(4mx+m2y)+(24x+2y5)=4mx+m2y24x+2y5=(4m24)x+(m2+2)y5，

∵第m格的“特征多项式”与多项式24x+2y5的和不含有x项，

∴4m24=0，解得m=6，

∴此“特征多项式”是24x+36y.