Question

10．如图，AB=ED，∠B=∠D，BC=CD，且CF⊥AE．求证：AF=EF．

Answer 1

分析 连接AC、CE，利用“边角边”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=CE，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答 证明：如图，连接AC、CE，
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠B=∠D}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AC=CE，
∵CF⊥AE，
∴AF=EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．