Question

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE="4" cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐      ．
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

Answer 1

变小

试题分析：1 ）变小                       
（2）问题一：AD=()cm
问题二：设AD="x"
当FC为斜边时，
当AD为斜边时，不合题意
当BC为斜边 ，无解
综上所述：当AD的长是时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形                            
问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE角平分线可求得CD=
不存在这样的位置，使得∠FCD=15°
点评：本题属于对解析式的基本求法和图形分类讨论思想的运用和理解