Question

有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°，向建筑物前进50米到B点右侧的C点，测得顶点C的仰角为45°，求建筑的高度（结果精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADC、△ADB，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD+BD构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：依题意，知∠A=30°，∠CBD=45°，AB=50米．
在Rt△ADC中，AD=CD•cot30°=

3

CD．
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AD+BD=50米，
∴

3

CD+CD=50，
解得 CD=25（

3

-1）≈18.3（米）．
答：建筑物的高度约为18.3米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．