Question

26、已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．

Answer 1

分析：先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

解答：证明：∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，∠EBD=∠EDB．
又∵∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
又∵EB=ED，
∴四边形BFDE是菱形．

点评：考查了平行四边形的判定和菱形的判定，
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．