Question

【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．

（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；

（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；

（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）W=﹣（x﹣550）2+180500，

当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．

【解析】

试题分析：（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；

（2）根据转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出总件数，再与售价相乘即可；

（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．

试题解析：（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元，

∴转让后可购买B服装套，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200

=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000

=﹣（x﹣550）2+180500，

当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．