Question

在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、直角三角形或钝角三角形

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：
①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；
②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；
③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．
综合三种情况再结合选项即可做出选择．

解答：解：设△ABC中，∠A=30°，
①若a=2b，则B＜A（大边对大角），
∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
②若b=2c，a²=b²+c²-2bccosA=5c²-2

3

c²，

a2

c2

=5-2

3

＞1，可得a＞c，
∴C＜A（大边对大角），
∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，
∴△ABC是钝角三角形；
③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．
综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．
故选：D．

点评：本题考查三角形的边角关系，解答本题需要掌握在三角形中“大边对应大角”，及直角三角形的性质：在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，难度较大，注意分类讨论．