Question

16．如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△ACD、△BCE、△ABF，若斜边AB=2，△ACD的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，△ABF的面积为S₃，则S₁+S₂+S₃=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用abc表示S₁、S₂、S₃的值，由勾股定理即可得出S₃的值．

解答 解：∵如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个等边三角形，
∴S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$c²，S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$b²，
又∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
∴S₁+S₂=S₃．
∴S₁+S₂+S₃=2S₃=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查的是勾股定理的应用及等边三角形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．