Question

19．如图，直线EF经过?ABCD的对称中心O，且分别交AB、CD于E、F．若?ABCD的面积为8cm²，则图中阴影部分的面积为2cm²．

Answer 1

分析 由O是平行四边形的对称中心，得出△AOB的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积，证得△BOE≌△DOF，即可得出结果．

解答 解：∵O是平行四边形的对称中心，
∴OB=OD，OE=OF，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积=$\frac{1}{4}$×8=2，
在△BOE≌△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴图中阴影部分的面积=S_△AOE+S_△DOF=S_△AOE+S_△BOE=S_△AOB=2，
故答案为2．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．