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    【题目】已知：如图，，点为内部一点，点关于的对称点的连线交于两点，连接，若，则的周长=__________．

    【答案】

    【解析】

    连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明△OP1 P2是等腰直角三角形，则△PMN的周长转化成P1 P2的长即可.

    解：如图，连接OP1，OP2，

    ∵OP=2，

    根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，

    ∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，

    ∵∠AOB=45°，

    ∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，

    ∵PN= P2N，PM= P1M，

    ∴△PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，

    ∵P1 P2=OP1=.

    故答案为：.

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    【题目】某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元

    （1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算?

    （2）设一年进入公园次数为，一年购票总费用为，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.

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    【题目】为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

    （1）本次抽样测试的学生人数是　 　；

    （2）扇形图中∠α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整；

    （3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    [问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

    [探究发现]

    （1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；

    [数学思考]

    （2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；

    [拓展引申]

    （3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

    （1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）

    A. B. C.

    （2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

    ①已知，，求的值；

    ②计算：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料，回答问题：

    两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．

    （1）的有理化因式是 ；

    （2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

    ，

    用上述方法对进行分母有理化．

    （3）利用所需知识判断：若，，则的关系是 ．

    （4）直接写结果： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点E且AE=CE，过点E作DE⊥BC于点D．

    （1）求证ED是⊙O的切线；

    （2）若CD=1，sinC=，求AB的长．

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    【题目】甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

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    （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

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