Question

【题目】已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，分别联结AE、CD.

（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论.

(2)线段AE与线段CD的关系是：AE CD（填>、=、<）.AE与CD的夹角是： .

(3) △ABD固定不动，使△BCE绕着点B旋转，①这时（2）得出的结论还成立吗（不要求证明）？

②在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是 .

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据题意可得△ABE≌△DBC；

（2）由△ABE≌△DBC得，AE=CD, ∠BAE=∠BDC，∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，故可得AE与CD的夹角为∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°；

（3）①成立；

②当BC在DB上时，DC最短等于1；当BC在DB的延长线上时，DC最长等于3，从而可得结论.

（1），

证明：是等边三角形，

，

是等边三角形，

即

在和中

(2)线段AE与线段CD的关系是：AE=CD；AE与CD的夹角是：.

(3) ① （2）得出的结论仍成立.

② 在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是.