如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，连接AF、CF．
（1）请你猜想图中与点F有关的一个正确结论；
（2）证明你的猜想．

解：（1）猜想：FA=FC；

（2）证明：设AC、BD交于点O，
根据图形可知AC、BD为菱形的对角线，
可得：BD垂直平分AC，
∵F是DB延长线上一点，
∴FO垂直平分AC，
∴FA=FC．

分析：（1）根据菱形的性质猜想：FA=FC；
（2）设AC、BD交于点O，根据对角线互相垂直且平分，可得AO=CO，F是DB延长线上一点，即可证明FA=FC．
点评：本题考查了菱形的性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相平分的性质．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
（提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求证：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

（I）求证：AE=EF；
（Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

同步练习册答案

如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，连接AF、CF．（1）请你猜想图中与点F有关的一个正确结论；（2）证明你的猜想．