精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,连接BPCP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交AD边于点M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2BC=5AP=xPM=y.

1)说明△ABM∽△APB;并求出y关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;

2)当AP=4时,求sin∠EBP的值;

3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP的长.

【答案】1)证明见解析;y=x2x≤5;(2;(34

【解析】

1)易证△ABM∽△APB,然后根据相似三角形的性质就可得到y关于x的函数解析式,由P是边AD上的一动点可得0≤x≤5,再由y0就可求出该函数的自变量取值范围;

2)过点MMH⊥BPH,由AP=x=4可求出MPAMBMBP,然后根据面积法可求出MH,从而可求出BH,就可求出∠EBP的正弦值;

3)可分EB=ECCB=CE两种情况讨论:EB=EC时,可证到△AMB≌△DPC,则有AM=DP,从而有x-y=5-x,即y=2x-5,代入(1)中函数解析式就可求出x的值;CB=CE时,可得到PC=EC-EP=BC-MP=5-y,在Rt△DPC中根据勾股定理可得到xy的关系,然后结合y关于x的函数解析式,就可求出x的值.

解:(1四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠CBP=∠BPA

∵∠ABE=∠CBP

∠A=∠A

∴△ABM∽△APB

△ABM∽△APB,得

∴y=x

∵P是边AD上的一动点,

∴0≤x≤5

∵y0

∴x0

∴x2

∴x的取值范围为2x≤5

2)过点MMH⊥BPH,如图.

∵AP=x=4∴y=x=3

∴MP=3AM=1

∴BM=BP=

∵SBMP=MPAB=BPMH

∴MH=

∴sin∠EBP=

3EB=EC,则有∠EBC=∠ECB

可证△AMB≌△DPC

∴AM=DP

∴xy=5x

∴y=2x5

∴x=2x5

解得:x1=1x2=4

∵2x≤5

∴AP=x=4

CE=CB,则∠EBC=∠E

∵AD∥BC

∴∠EMP=∠EBC=∠E

∴PE=PM=y

∴PC=ECEP=5y

Rt△DPC中,(5y2﹣(5x2=22

∴3x210x4=0

解得:x1=x2=(舍去).

∴AP=x=

终上所述:AP的值为4

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知点的直径延长线上,点上,过,与的延长线相交于的切线,

1)求证:

2)求的长;

3)若的平分线与交于点的内心,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理题目用序号①、②、③表示,化学题目用字母abc表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.

1)小李同学抽到物理实验题目①这是一个  事件(填必然不可能随机).

2)小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好,请用画树形图(或列表)的方法,求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线yax2+bx3x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OBOC3OA,求抛物线的解析式(  )

A.yx22x3B.yx22x+3C.yx22x4D.yx22x5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O为原点,O的半径为1,点A的坐标为(20),动点BO上,以AB为边作等边△ABC(顺时针),则线段OC的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线yx+6x轴、y轴分别交于AB两点,将直线l1沿着y轴正方向平移一段距离得到直线l2y轴于点M,且l1l2之间的距离为3,点Cxy)是直线11上的一个动点,过点CAB的垂线CDy轴于点D

1)求直线l2的解析式;

2)当C运动到什么位置时,AOD的面积为21,求出此时点C的坐标;

3)连接AM,将ABM绕着点M旋转得到A'B'M',在平面内是否存在一点N.使四边形AMA'N为矩形?若存在,求出点N的坐标:若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标,纵坐标都为整数的点)依次为A1A2A3,…An,…,将抛物线yx2沿直线Lyx向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:

①抛物线的顶点M1M2M3,…Mn,…都在直线Lyx上;

②抛物线依次经过点A1A2A3An,….

M2016顶点的坐标为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点E为△ABC的外接圆⊙O上一点,OEBC于点D,连接AE并延长至点F,使∠FBC=∠BAC

1)求证:直线BF是⊙O的切线;

2)若点DOE中点,过点BBGAF于点G,连接DG,⊙O的半径为,AC=5.

①求∠BAC的度数;

②求线段DG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将△OABO点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA4,∠AOB35°,则下列结论错误的是(  )

A. BDO60° B. BOC25° C. OC4 D. BD4

查看答案和解析>>

同步练习册答案