Question

【题目】设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称,则x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,再把点A和B点坐标代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,两式相加可得到x1=1,则y1=4,于是可确定A点和B点坐标,然后利用两点间的距离公式计算.

详解：∵原点O是线段AB的中点，

∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，

∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，

∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），

∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，

∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），

∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，

∴x1=1，

∴y1=4，

∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），

∴AB==2．

故答案为2．