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    精英家教网如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=
     
    度．
    分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°-
    1
    2
    ×[360°-（180°-∠A）]=90°-
    1
    2
    ∠A，∠P=180°-
    1
    2
    ×[360°-（180°-∠A）]=90°-
    1
    2
    ∠A，所以∠P=∠FGE=66°．
    解答：解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°-
    1
    2
    ×[360°-（180°-∠A）]=90°-
    1
    2
    ∠A；
    因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°-
    1
    2
    ×[360°-（180°-∠A）]=90°-
    1
    2
    ∠A；
    所以∠P=∠FGE=66°．
    点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
    解：AD∥BE，理由如下：
    ∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=
    ∠BAE
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=
    ∠4
    （
    等量代换
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
    等量代换
    ）
    即
    ∠BAF
    =
    ∠DAC

    ∴∠3=
    ∠DAC
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、推理填空：
    已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
    求证：AD∥BE．
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=∠
    BAF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=∠
    4
    （
    已知
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
    即∠BAF=∠
    CAD

    ∴∠3=∠
    CAD
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请把下列证明过程补充完整．
    已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
    求证：AB∥CD
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠3=∠
    CAD
    CAD
    （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
      ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠4=∠
    CAD
    CAD
    （等量代换）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
    等式性质
    等式性质
    ）
          即∠BAF=∠
    CAD
    CAD

    ∴∠4=∠
    BAF
    BAF
    （等量代换）
    ∴AB∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=________度．

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