【题目】如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,CE⊥AB 于点 E,BD 交CE 于点 F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若 CD=6,AC=8,求⊙O 的半径及 CE 的长.
【答案】(1)见解析;(2) ⊙O 的半径为 5, CE=.
【解析】
(1)要证明 CF=BF,可以证明∠1=∠2;AB 是⊙O 的直径,则∠ACB=90°,又知 CE⊥AB,则∠CEB=90°,则∠2=90°﹣∠ACE=∠A,∠1=∠A,则∠1=∠2;
(2)在直角三角形 ACB 中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB 的长,即可求得圆的半径;再根据三角形相似可以求得 CE 的长.
(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣∠ABC.
∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,
∴∠ECB=90°﹣∠AB C,∴∠ECB=∠A.(2 分)又∵C 是的中点,
∴= ,
∴∠DBC=∠A,
∴∠ECB=∠DBC,
∴CF=BF;
(2)解:∵= ,
∴BC=CD=6,
∵∠ACB=90°,
∴AB==10,
∴⊙O 的半径为 5,
∵S△ABC= ABCE= BCAC,
∴CE= ==.
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【题目】某校举办校级篮球赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D,要从中选出两队打一场比赛.
(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率.
(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 .
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【题目】如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 (结果保留根号).
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【题目】有三张分别标有数字2,5,9的卡片,它们的背面都相同.现将它们背面朝上,从中任意抽出一张卡片,不放回,再从剩余的两张卡片里任意抽出一张.
(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果.
(2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率.
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【题目】为迎接“均衡教育大检查”,县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造,铺设草油路面.铺设400 米后,为了尽快完成道路改造,后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.
(1)求原计划每天铺设路面多少米;
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元,提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元?
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【题目】图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
(1)求点M到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.01米)
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【题目】某市篮球队到市一中选拔一名队员,教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试,一人每次投个球,下图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据,填写下表;
姓名 | 平均数 | 众数 | 方差 |
王亮 | |||
李刚 |
(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?
(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.
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