[题目]在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF

(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度数.

【答案】(1)见解析；(2)∠BCF=15°.

【解析】

（1）根据“HL”进行证明即可；

（2）利用三角形外角的性质求出∠BAE的度数，然后利用全等三角形的对应角相等即可得出答案．

（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∠BAE=∠AEC-∠ABC=105°-90°=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】综合与探究：

如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE．

（1）填空：∠CAM＝　　；

（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，

①当点D在线段AM上时，求∠AOB的度数；

②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，C是AB的垂直平分线EF上一点，连接CA，CB．以BC为直角边作Rt△BCD，且CB＝CD，AD交EF于点H，BH交DC于点M．

（1）求证：∠HAC＝∠HBC＝∠HDC；

（2）判断△DHB的形状，并证明你的结论；

（3）若DH＝1，AH＝7，则BC＝．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】阅读材料：大家知道是无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如：因为,即，所以的整数部分为2，小数部分为,请解答下列问题：