Question

如图所示，地面上?ABCD被分成了有不同颜色的四个区域，其中点E为BC边上的中点，BD、AE交于点F，小刚随意向其内部抛一块石子，则小石子落在黄色区域内的概率是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,几何概率

专题：计算题

分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，确定出三角形AFD与三角形BEF相似，由相似得比例，再由E为BC的中点，得到BE=

1

2

AD，求出DF=2BF，根据三角形ABF与三角形ADF高相等，求出两三角形面积之比，得到三角形ABF面积为三角形ABD面积的三分之一，而三角形ABD面积为平行四边形面积的一半，确定出三角形ABF占平行四边形面积的六分之一，即可求出所求概率．

解答：解：∵四边形ABCD，E为BC的中点，
∴AD∥BE，BE=

1

2

BC=

1

2

AD，
∴△ADF∽△EBF，
∴

AD

BE

=

DF

BF

=2，即DF=2BF，
∵△ABF与△ADF高相同，
∴S_△ABF：S_△AFD=1：2，即S_△ABF=

1

3

S_△ABD，
∵S_△ABD=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△ABF=

1

6

S_{平行四边形ABCD}，
则小石子落在黄色区域内的概率是

1

6

．
故答案为：

1

6

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及概率，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．