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【题目】如图,四边形内接于,对角线的直径,过点的垂线交的延长线于点,过点的切线,交于点

1)求证:

2)填空:

①当的度数为 时,四边形为正方形;

②若,则四边形的最大面积是

【答案】1)证明见解析;(2)①;②9

【解析】

(1)根据已知条件得到CE的切线.根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=90°,于是得到结论;

(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;

②根据圆周角定理得到∠ADC=ABC=90°,根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论.

1)证明:∵的直径,

的切线.

又∵的切线,且交于点

的直径,

(2):①当∠ACD的度数为45°时,四边形ODFC为正方形;

理由:连接OD,

AC的直径,

∴∠ADC=90°,

∵∠ACD=45° ,

∴∠DAC=45°,

∴∠DOC=90° ,

∴∠DOC=ODF=OCF=90°,

OD=OC,

∴四边形ODFC为正方形;

故答案为:45°

②四边形ABCD的最大面积是9 ,

理由: AC的直径,

∴∠ADC=ABC=90°,

AD=4DC=2 ,

,

∴要使四边形ABCD的面积最大,则△ABC的面积最大,

∴当△ABC是等腰直角三角形时,△ABC的面积最大,

∴四边形ABCD的最大面积:

故答案为:9

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15

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