【题目】如图,四边形内接于,对角线为的直径,过点作的垂线交的延长线于点,过点作的切线,交于点.
(1)求证:;
(2)填空:
①当的度数为 时,四边形为正方形;
②若,,则四边形的最大面积是 .
【答案】(1)证明见解析;(2)①;②9.
【解析】
(1)根据已知条件得到CE是的切线.根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=90°,于是得到结论;
(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;
②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=90°,根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论.
(1)证明:∵是的直径,,
∴是的切线.
又∵是的切线,且交于点,
∴,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴.
(2)解:①当∠ACD的度数为45°时,四边形ODFC为正方形;
理由:连接OD,
∵AC为的直径,
∴∠ADC=90°,
∵∠ACD=45° ,
∴∠DAC=45°,
∴∠DOC=90° ,
∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=90°, .
∵OD=OC,
∴四边形ODFC为正方形;
故答案为:45°
②四边形ABCD的最大面积是9 ,
理由: ∵AC为的直径,
∴∠ADC=∠ABC=90°,
∵AD=4,DC=2 ,
∴,
∴要使四边形ABCD的面积最大,则△ABC的面积最大,
∴当△ABC是等腰直角三角形时,△ABC的面积最大,
∴四边形ABCD的最大面积:
故答案为:9
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【题目】数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】某商品的市场销售量y1(万件)和生产量y2(万件)都是该商品的定价x(元/件)的一次函数,其函数图象如图所示.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数表达式;
(2)若生产一件该商品成本为10元,未售出的商品一律报废.
①请解释点A的实际意义,并求出此时所获得的利润;
②该商品的定价为多少元时获得的利润最大,最大利润为多少万元?
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【题目】某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 .
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少名.
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【题目】小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
B. 一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子,落下后朝上的面点数是3
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球
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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好;并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了______名学生;若该校共有1500名学生,估计全校爱好运动的学生共有______名;
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是______度;
(3)若该校九年级爱好阅读的学生有150人,估计九年级有多少学生?
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