【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,,点的坐标为.抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上的一点,过点作垂直轴于点,交线段于点,使最大.
①求点的坐标和的最大值.
②在直线上是否存在点,使点在以为直径的圆上;若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)①,;②存在;或
【解析】
(1)根据B点坐标求出C点坐标,再根据正切定义确定A点坐标,利用待定系数法求抛物线的解析式;
(2)①因为P在抛物线上,E在直线AB上,先求出直线AB的表达式,因为PE∥y轴,所以将P和E均用P点横坐标表示,利用两点之间的距离公式表示PE长,用二次函数的最值性质求解;②根据圆周角定理,实际就是满足,设M点坐标,利用两点之间距离公式,求出AM,BM,AB的长,利用勾股定理列方程求解.
(1)解:(1)
,
,
,
中,,
,,
,
把和代入得:,
解得:,
抛物线的解析式为:;
(2)①如图,设直线AB的表达式为y=mx+n,
,,
∴ ,
解得,
∴的解析式为:,
设,则,
当时,,此时
②在直线上,且,
设
,
点在以为直径的圆上
此时,
,
解得,
或.
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【题目】据统计,某小区2011年底拥有私家车125辆,2013年底私家车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2014年底私家车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1 000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
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【题目】某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(表示成绩,单位:分). 组:;组:;组:;组:;组:,并绘制如下两幅不完整的统计图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加初赛的选手共有 名,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中,组人数占参赛选手的百分比是多少?它对应的圆心角是多少度?
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,组6名选手直接进入代表队,现要从组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中两名女生的概率。
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH?求出此时点P的坐标;
(3)若m≤x≤m+1时,二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m,求m的值.
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【题目】某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是_____.
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【题目】为全面贯彻党的教育方针,坚持“健康第一的教育理念,促进学生健康成长,提高体质健康水平,成都市调整体育中考实施方案:分值增加至60,男1000(女80米)必考,足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施,某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况,从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷,通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)求参与调查的学生中,喜爱排球运动的学生人数,并补全条形图
(2)若该中学七年级共有400名学生,请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名?
(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生,确定为该校足球运动员的重点培养对象,请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
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【题目】阅读下列材料,完成相应学习任务:
相似四边形
如果两个四边形的角分别相等,边成比例,那么这两个四边形叫做相似四边形.
如图1中,两个四边形和中,,,因此四边形四边形
类似与相似三角形,我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似.
判定:四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似.
如图2,在四边形和中,,求证:四边形
证明:分别连接,
,
,,
···
学习任务:
(1)判断下而命题是否正确?若不正确,请举出反例.
①四个角分别相等的两个四边形相似;
②四条边对应成比例的两个四边形相似;
(2)请将材料中判定方法的证明过程补充完整;
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