Question

【题目】如图，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，点D为抛物线的顶点．

求抛物线解析式和顶点D的坐标；

求抛物线与x轴的两交点A、B的坐标；

你可以直接写出不等式的解集吗？

Answer 1

【答案】（1）顶点D的坐标为；（2）、B的坐标分别为、；（3）．

【解析】试题分析：

（1）把点C（0，-3）代入解析式可得c=-3，由对称轴为直线x=可解得b=-2，由此即可得到抛物线的解析式；再把所得解析式配方化为“顶点式”，即可得到顶点坐标；

（2）由二次函数解析式中y=0，解得对应的x的值，即可求得A、B两点的坐标；

（3）由（2）中所求A、B的坐标结合抛物线开口向上即可得到不等式的解集.

试题解析：

（1）∵抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，

∴ ，解得：b=-2，c=3，

∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3，

∵y=x2-2x+3=(x-1)2-4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；

（2）在y=x2-2x-3中，当y=0时，x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，

∴A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0）；

（3）∵A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），抛物线y=x2-2x-3开口向上，

∴的解集为：.