Question

一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．

Answer 1

分析：图1中，△AFD∽△ACB，求出FD，即得出正方形的边长；图2中，过点C作CM⊥AB于点M，求出CM的长度，再由平行线分线段成比例的性质，可得出正方形的边长，比较即可得出答案．

解答：解：图1中，∵△AFD∽△ACB，
∴

FD

BC

=

AF

AC

，即

FD

3

=

4-FD

4

，
解得：FD=

12

7

；
图2中，过点C作CM⊥AB于点M，如图所示：

CM=

AC×BC

AB

=

12

5

，设正方形的边长为x，
∵GF∥AB，
∴

CN

CM

=

GF

AB

，即

x

5

=

12 5 -x

12 5

，
解得：x=

60

37

，
∵

12

7

＞

60

37

，
∴甲同学的设计方案符合要求．

点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．