【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”.
(1)二次函数y = 2(x + 2)2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;二次函数y = a(x - h)2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;
(2)如备用图,平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.
(3)在第(2)题的情况下,如果M是两个抛物线上的一点,以点A,O,C,M为顶点能否构成梯形. 若能,求出此时M坐标;若不能,说明理由.
【答案】(1)y = 2(x - 2)2 + 1 , y = a(x + h)2 + k ;(2)y=(x-3)2+4;(3)M1(3,20),M2(-6,8),M3(9,20)
【解析】
(1)根据“关于y轴对称二次函数”的定义即可求解;
(2)根据“关于y轴对称二次函数”,菱形的面积,可得顶点坐标,图象与y轴的交点,根据待定系数法,可得答案;
(3)根据题意分①若AO∥CM, ②若AC∥OM,③若OC∥AM,分别联立函数求解即可.
(1)二次函数y = 2(x + 2)2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y = 2(x - 2)2 + 1;二次函数y = a(x - h)2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y = a(x + h)2 + k,
故填:y = 2(x - 2)2 + 1,y = a(x + h)2 + k ;
(2)由BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,由菱形面积公式得OA=8,
∴A点坐标为(0,8),
∵菱形ABOC
∴ - xB = xC yB = yA
∴B点的坐标为(-3,4),
设一个抛物线的解析式为y=a(x+3)2+4,将A点坐标代入,得9a+4=8,
解得a=,
∴y=(x+3)2+4关于y轴对称二次函数的函数表达式y=(x-3)2+4.
(3)①若AO∥CM,则xM = xC = 3,
把xM = 3代入上述两个抛物线解析式,解得y1 = 20, y2 = 4
∵C(3,4),∴y2 = 4舍去,
∴M1(3,20)
②若AC∥OM,
∵lAC:,∴lOM:
与抛物线联立方程或
或无解
∵B(-3,4),∴舍去,
∴M2(-6,8)
③若OC∥AM
∵lOC:,∴lAM:
同②解得
∵A(0,8)
∴M3(9,20)
综上所述,M1(3,20),M2(-6,8),M3(9,20)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象,如果过点的直线与图象有唯一公共点,请结合图象,求的取值范围.
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【题目】伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料,其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图,图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图(数据来源:公司财报、中商产业研究院).
(1)解读信息:
综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题,请你解答:
①2018年,伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录,稳居亚洲乳业第一.这一年,伊利集团实现营业收人 亿元,净利润 亿元;
②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入(结果保留整数);
③在2013﹣2018这6年中;伊利集团净利润比上一年增长额最多的是 年;估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长 亿元,理由是 ;
(2)拓展活动:
如图,同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星,安幕希”四种产品的商标图片(四张图片除商标图案外完全相同,分别记为A,B,C,D)(见图3).同学们用这四张卡片设计了一个游戏,规则是:将四张图片背面朝上放在桌上,搅匀后,由甲从中随机抽取一张,记下商标名称后放回;再次搅匀后,由乙从中随机抽取一张.若两人抽到的商标相同则甲获胜;否则,乙获胜,这个规则对甲乙双方公平吗?说明理由.
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【题目】如图,在下列8×8的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,△ABC的顶点的坐标分别为A(3,0)、B(0,4)、C(4,2).
(1)直接写出△ABC的形状;
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1,其中α=∠ABC,A、C的对应点分别为A1、C1,请你完成作图;
(3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,并直接写出G点的坐标.
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【题目】如图,已知△BAC为圆O内接三角形,AB=AC,D为⊙O上一点,连接CD、BD,BD与AC交于点E,且BC2=ACCE
①求证:∠CDB=∠CBD;
②若∠D=30°,且⊙O的半径为3+,I为△BCD内心,求OI的长.
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【题目】某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
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【题目】北京地铁票价计费标准如表所示:
另外,使用市政交通一卡通,每个自然月每张卡片支出累计满100元后,超出部分打8折;满150元后,超出部分打5折;支出累计达400元后,不再打折.
小红妈妈上班时,需要乘坐地铁15公里到达公司,每天上下班共乘坐两次,如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通,那么每月第21次乘坐地铁上下班时,她刷卡支出的费用是( )
A.2.5元B.3元C.4元D.5元
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