Question

【题目】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S= a+b﹣1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	8	1
多边形2	7	3
…	…	…	…
一般格点多边形	a	b	S

则S与a、b之间的关系为S=（用含a、b的代数式表示）．

Answer 1

【答案】8；11；a+2（b﹣1）
【解析】解：填表如下：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点边多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	8	1	8
多边形2	7	3	11
…	…	…	…
一般格点多边形	a	b	S

则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．