Question

11．如图，平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若∠EAF=65°，求∠BAD的度数；
（2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的长．

Answer 1

分析 （1）由垂线的定义和四边形内角和求出∠C=115°，再由平行四边形的性质得出
（2）根据平行四边形的面积为定值计算即可∴∠BAD=∠C=115°即可．

解答 解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠AEC+∠C+∠EAF+∠AFC=360°，∠EAF=65°，
∴∠C=115°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=115°；
（2）∵平行四边形的面积=CD•AF=BC•AE，
∴AF=$\frac{BC•AE}{CD}$=$\frac{5×3}{4}$=$\frac{15}{4}$（cm）．

点评 本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的面积公式、四边形内角和；熟练掌握平行四边形的性质，熟记平行四边形的面积的计算方法是解决问题（2）的关键．